[백준] 17103번 : 골드바흐 파티션 - JAVA

문제

• 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

출력

각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

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풀이

골드바흐 파티션이란 짝수를 두 수의 합으로 나누었을 때 각 수는 소수라는 뜻이다.

8 -> 3(소수) + 5(소수)

이 때 소수의 합으로 나눌 수 있는 경우를 구하는 문제이다.

풀이 순서는 다음과 같다.

1. 최대값이 100만이므로 1000000까지의 소수를 에라토스테네스의 체를 통해 구한다.

2. 2부터 해당 수를 반으로 나눈값까지 반복하여 그 값과 (해당수 - 값)이 소수인 경우 카운트를 증가한다.

2의 이유는 3과 5와 5와 3은 같은 파티션으로 간주하기 때문이다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static boolean[] decimal;
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        decimal = new boolean[1000001];
        countDecimal();
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            int ans = 0;
            int temp = Integer.parseInt(br.readLine());
            for(int j = 2; j <= temp / 2; j++) {
                if(!decimal[j] && !decimal[temp - j]) {
                    ans++;
                }
            }
            System.out.println(ans);
        }

    }

    public static void countDecimal() {
        for(int i = 2; i <= Math.sqrt(decimal.length); i++) {
            if(decimal[i]) continue;
            for(int j = i * i; j < decimal.length; j += i) {
                decimal[j] = true;
            }
        }
    }
}