[백준] 1934번 : 최소공배수

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

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풀이

유클리드 호제법으로 최대 공약수를 구하고 첫번째 수와 두번째 수를 곱하고 최대공약수로 나누어 최소공배수를 구했다.

(공식이기 때문에 별다른 풀이방법이 없을 듯하다.)

 

유클리드 호제법만 간단히 설명하면

a와 b를 나눈 나머지가 r 일 때, a b의 최대공약수와 b r의 최대공약수는 같다.

이를 통해 b와 r을 나눈 나머지 r'를 만드는 방식으로 계속 반복하여 나머지가 0일 때 나눈 수가 최대공약수가 되는 법칙이다.

Ex) 60 % 48 = 12

48 % 12 = 0

60과 48의 최대공약수는 12이다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.HashMap;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = null;

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i = 0; i < T; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int num1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int num2 = Integer.parseInt(st.nextToken());

            int gcd = getGCD(num1, num2);
            System.out.println(num1 * num2 / gcd);
        }
    }

	// 유클리드 호제법
    public static int getGCD(int num1, int num2) {
        if(num1 % num2 == 0) {
            return num2;
        }
        return getGCD(num2, num1%num2);
    }
}